| Materia prima | Costo $/kg | Azúcares % | Grasas % | Proteínas % | Inertes % |
|---|---|---|---|---|---|
| A | 2.35 | 12 | 10 | 60 | 18 |
| B | 2 | 10 | 10 | 50 | 30 |
| C | 1.7 | 8 | 6 | 44 | 42 |
Módulo I (30%)
- Parcial (25%)
- Actividades en clase (5%)
Módulo II (20%)
- Parcial (15%)
- Actividades en clase (5%)
Módulo III (20%)
- Parcial (15%)
- Actividades en clase (5%)
Actividades Complementarias e integradoras (30%)
- Lectura (5%)
- Dashboard OEE (15%)
- Taller de optimización en AMPL (10%)
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La investigación de operaciones es la rama de las matemáticas que aporta herramientas para la toma de decisiones, específicamente problemas de asignación de recursos escasos. Esto a su vez, buscando la eficiencia y eficacia en el uso de dichos recursos.
Un expendio naturista prepara sus alimentos y los vende al público basándose en tres materias primas, cuyos contenidos se presentan enseguida:
| Materia prima | Costo $/kg | Azúcares % | Grasas % | Proteínas % | Inertes % |
|---|---|---|---|---|---|
| A | 2.35 | 12 | 10 | 60 | 18 |
| B | 2 | 10 | 10 | 50 | 30 |
| C | 1.7 | 8 | 6 | 44 | 42 |
¿Cuánto deberían mezclar de cada una de las tres si se desea minimizar el costo para preparar 1kg de alimento, cuyo contenido de azúcar no sea menor a 10%, su contenido de grasa no mayor a 9.5% y su contenido de proteínas no menor de 52%?
\(\begin{align*} \text{min } Z(X) &= 2.35X_{A} + 2X_{B} + 1.7X_{C} \\ \\ \text{s.a:} \\ 0.12X_{A} + 0.10X_{B} + 0.08X_{C} &\geq 0.1 ~\text{(Contenido de azúcar)} \\ 0.1X_{A} + 0.1X_{B} + 0.06X_{C} &\leq 0.095 ~\text{(Contenido de grasa)} \\ 0.6X_{A} + 0.5X_{B} + 0.44X_{C} &\geq 0.52 ~\text{(Contenido de proteínas)} \\ X_{A} + X_{B} + X_{C} &= 1 ~\text{(Cantidad requerida)} \\ X_{A}, X_{B}, X_{C} &\geq 0 ~\text{(No negatividad)} \\ \\ \text{Donde:} \\ X_{A} &= \text{Cantidad a usar de la materia prima A} \\ X_{B} &= \text{Cantidad a usar de la materia prima B} \\ X_{C} &= \text{Cantidad a usar de la materia prima C} \end{align*}\)
\(\begin{align*} \text{min } Z(X) &= \sum_{i=1}^{N} Costo_{i} \times X_{i} \\ \\ \text{s.a:} \\ \sum_{i=1}^{N} Azucar_{i} \times X_{i} &\geq minimo_{Azucar} ~\text{(Contenido de azúcar)} \\ \sum_{i=1}^{N} Grasa_{i} \times X_{i} &\leq maximo_{Grasa} ~\text{(Contenido de grasa)} \\ \sum_{i=1}^{N} Proteinas_{i} \times X_{i} &\geq minimo_{Proteinas} ~\text{(Contenido de proteínas)} \\ \sum_{i=1}^{N} X_{i} &= 1 ~\text{(Cantidad requerida)} \\ X_{i} &\geq 0 ~\text{(No negatividad)} \\ \\ \text{Donde:} \\ X_{i} &= \text{Cantidad a usar de la materia prima i} \end{align*}\)
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Ingeniería Industrial | Facultad de Ciencias Empresariales